اصول و مفاهيم بهينه سازي

 

1-1 اصول و مفاهيم بهينه سازي    

بهينه سازي عبارت است از حداكثر استفاده از سيستم به ازاي حداقل هزينه ها و به عبارتي برقراركردن بهترين حالت تابع هدف سيستم فرايند که تابعي از متغيرها و پارامترهاي مختلف مي باشد . هدف بهينه سازي رسيدن به حداقل اتلاف و هزينه ها و حداكثر بهره وري و سود در سيستم فرايند است و پيدا كردن متغيرهاي فرايندي در نقاط گلوگاهي فرايند بسيار با اهميت مي باشد.

بهينه سازي مي تواند در سطوح مختلف از يك قطعه دستگاه تا يك مجتمع فرايندي صنعتي مطرح شود.در صنعت سه مرحله و سطح معين براي بهينه سازي سيستم ها وجود دارد.

1-     مديريت ( management ) : شامل ارزيابي پروژه، انتخاب محصولات ، توسعه و ساخت واحدهاي جديد و تعيين محل احداث مي باشد.بيشتر تصميمات و طرح ها از سوي مديريت و با ارقام بالايي اجرا مي شود.

2-     طراحي فرايند( process design ) : پيوستگي و يا نا پيوستگي  فرايند ,  شكل و نوع قرار گرفتن قطعات و دستگاه هاي فرايندي در مجتمع صنعتي و طراحي دستگاه ها و قطعات در فرايند را شامل مي شود . بعد از اين كه مديريت تصميم گرفت ، چگونگي ايجاد فرايند توليد و طراحي دستگاهها اهميت پيدا مي كند , لذا متغيرهاي فرايندي داراي قطعيت بيشتري مي باشند .

3-     شرايط عملياتي( operation ) : نوع شرايط و وضعيت عملياتي ، راه اندازي و سيستم عملكردي فرايندهاي توليد مورد نظر است و شرايط بهينه عملياتي متغيرهاي فرايندي ، همچون دما ، فشار ، دبی جريان ها ، ظرفيت واحدها و غيره را مشخص مي كند .

شکل (1-1) سطوح بهينه سازی  

 

يك مساله بهينه سازي غالبا" شامل يك تابع هدف يا يك مدل اقتصادي و چند معادله و نا معادله محدوديت هاي فرايندي مي باشد . در بهينه سازي حداكثر نمودن تابع هدف ، در صورتيكه ميزان بهره وري و سود هدف باشد و حداقل نمودن آن در صورتيكه هزينه هاي(ثابت و عملياتي) كل سيستم فرايند توليد ,  هدف باشد ، مد نظر است.

نكته مهمي كه بايد در نظر گرفت , اين است كه همواره از كنار هم چيدن وسائل و قطعات بهينه شده سيستم فرايند بهينه بدست نمي آيد.بلكه بايد همه جوانب و قطعات و دستگاههاي فرايندي در يك مجموعه مورد نظر بهينه سازي شود .

مراحل و اطلاعات مورد نياز طراحي و بررسي بهينه سازي فرايندهاي توليدي عبارتند از :

1-اطلاعات و مشخصات اصلي  ورودي : كه شامل شرايط عملياتي اوليه فشار، دما ، فازها , توزيع محصولات و متغيرهاي فرايندي مهم مي باشد .

2-مقدار توليد مطلوب : وضعيت و نياز مصرفي بازار و صنايع و صنعت صادرات محصول براي مشخص نمودن ميزان توليد مطلوب محصولات مهم مي باشد .

3-ارزش محصولات : بعضي محصولات قيمت مشخص و برخي قيمت متغير دارند . كه به فاكتورهاي اقتصادي ، صنعتي و يا سياسي بستگي دارد . ميزان كيفيت و خلوص بسياري از محصولات نقش تعيين كننده اي در ارزش و قيمت آنها دارد .

4- هزينه هاي مواد اوليه  مصرفي : هزينه هاي خريد و تامين مواد اوليه مناسب مهم است و نبايد جدا سازي و تلخيص ناخالصي هايي كه غالباً در مواد اوليه صنعتي وجود دارند را از نظر دور داشت .

5-محدوديت ها و شرايط فرايندي در توليد : ميزان خوردگي ، رسوب گذاري ، انسداد ،

سميت و آتشگيری  مواد مصرفي و توليدي در فرايند بسيار حائز اهميت است و بعضي در افزايش هزينه فرايند توليد و حتي قطع آن موثر مي باشد .

6-شرايط و سيستم هاي كمكي مورد نياز فرايند توليد : واحد ها و سيستم هاي كمكي زير غالباً در كنار آب ، برق ، بخار و سوخت ، مورد نياز مي باشد .

سيستم تصفيه آب و فاظلاب صنعتي ، سيستم آب سرد و گرم ، سيستم

Utility (آب ، برق ، بخار) سيستم هاي هواي ابزار دقيق و غيره .

7-اطلاعات كافي در مورد خواص ترموديناميكي و شيميايي مواد مختلف در فرايند .

1-2 مدل سازي :

اساسا" مدل سازي به صورت ارائه يك فرم ايده ال از يك سيستم واقعي تعريف مي شود , به صورتي كه اين سيستم يا وجود دارد يا اين كه قرار است در آينده وجود داشته باشد . در حالت اول هدف از مدل سازي بالا بردن عملكرد سيستم و در حالت دوم هدف طراحي بهترين سيستم خواهد بود .

مدل سازي يك سيستم بر اساس روابط رياضي انجام مي شود به عبارت ديگر هر مدل سازي يك سيستم متغيرهاي يك رابطه رياضي , نشان دهنده عوامل موجود در سيستم هستند بطوري كه با تغيير اين متغيرها مي توان تغييرات عوامل واقعي سيستم را پيش بيني كرد .

علاوه بر مدل رياضي مدل هاي شبيه سازي نيز مورد استفاده قرار مي گيرد چنين مدلي بر اساس رفتار سيستم در طول يك مدت زمان معين ايجاد مي شود به صورتي كه حوادثي كه در زمانهاي مختلف و تحت شرايط گوناگون رخ مي دهد مد نظر گرفته و با توجه به آنها رفتار سيستم در آينده تحليل مي شود.

 از آنجا كه در شبيه سازي احتياج به استفاده از توابع رياضي نيست از سيستم هاي پيچيده اي را كه امكان مدل سازي آنها وجود ندارد ، مي توان شبيه سازي كرد . از طرفي چون تجزيه و تحليل يك سيستم شبيه سازي شده بر اساس نتايج آزمايشي استوار است لذا  ميزان دقت آن تحت تاثير خطاهاي متنوعي قرار خواهد گرفت . طبيعت يك مدل شبيه سازي شده در مقايسه با يك مدل رياضي توانايي ارائه يك رفتار هميشگي و صحيح از سيستم مورد نظر را ندارد . بر خلاف شبيه سازي كه داراي سا ختمان و فرم يكساني نيستند مدل هايي رياضي داراي قالب خاصي بوده وهمواره سه عنصر زير در آنها دخيل هستند :

 

 

 

 

1-  متغيرها وپارامترها ي هدف : اين پارامترها كه در حقيقت متغيرهاي كنترلی

 ( controlled variable  ) سيستم محسوب مي شوند جوابهاي مدل رياضي خواهند بود و اساسا" هدف از مدل كردن يك سيستم بدست آوردن اين پارامترها است .

2- محدوديت ها : به منظور محدود نمودن پارامترهاي فيزيكي سيستم لازم است مجموعه شرايطي برمدل اعمال شود كه پارامترها تنها اجازه نوسان در يك محدوده مجاز را داشته باشد .

3- تابع هدف : تابع رياضي است كه رفتار سيستم را به صورتي تابعي از متغيرهاي هدف ارائه مي كند . به عنوان مثال اگر قرار باشد در يك سيستم سود حداكثر شود لازم است كه پارامترهاي هدف به گونه اي تعيين گردند كه تابع سود حداكثر گردد .

چگونگي ساختن مدل بر چهار اصل خواهد بود :

أ‌.        فاز تعريف مساله و فرموله كردن آن

ب‌.   فاز طراحي شامل تجزيه و تحليل جزئيات مساله مدل

ت‌.   فاز محاسبات حل مساله شامل مدل سازي و بهينه سازي

ث‌.   فاز تفسير مساله و كاربرد آن

چگونگي تخمين مقادير ضرايب در مدل و توسعه نسبت هاي تجربي با استفاده از روش هاي بهينه سازي يكي از موضوعات مهم اين فصل مي باشد . مدل هاي رياضي در همه مناطق علمي ، مهندسي  و از جمله طراحي تجهيزات ،تفسير داده ها و حل مسائل كاربرد دارد .

بدين منظور ناچار هستيم از قوانين رياضي و محاسبات كامپيوتري براي بدست آمدن جواب استفاده كنيم .

 

طبقه بندي مدل ها به دو صورت عمومي زير است :

1-بر اساس تئوريهاي فيزيكي و شيميايي

2- بر اساس توصيفات اكيدا" تجربي

مدلهاي رياضي بر اساس قوانين فيزيكي و شيميايي از قبيل موازنه جرم و انرژي- ترموديناميك و سرعت واكنش هاي شيميايي غالبا" در كاربردهاي بهينه سازي بكار مي رود . اين مدل ها بطور اصولي قابل توجه بوده زيرا مدل عمومي براي هر سيستم قابل تصميم و استفاده است ونيازي به ساختن سيستم نيست . واين خود كاهش هزينه را در بر خواهد داشت.

در جاي ديگر مدلهاي تجربي بر اساس داده هاي ورودي و خروجي بدست مي آيد كه اين نياز به صرف هزينه (pilot plant) خواهد داشت و در بعضي موارد صرف اين هزينه  اجتناب ناپذير است .

طبقه بندي مدل بر اساس اصول تئوري :

1.       مدل خطي نسبت به غير خطي : چنانچه يك ترم در معادله غير خطي باشد مدل غير خطي خواهد بود.

2.       مدل پايدار نسبت به نا پايدار(يعني  باشد . )

3.       مدل با پارامتر هاي يكجا نسبت به مدل با پارامترهاي توزيع شده .

4.       مدل با متغيرهاي پيوسته نسبت به مدل با متغيرهاي گسسته .

 

 

1-3 بهينه سازي :

تعاريف قبل نشان مي دهند كه يك تابع هدف را مي توان با توجه به كليه محدوديت ها بهينه نمود بطور كلي بهينه سازي به معناي حداكثر يا حداقل نمودن يك تابع هدف باتوجه به يكي از پارامترها يا متغيرها ي هدف مي باشد .توجه كنيد كه تابع هدف ممكن  است نسبت به تغييرات يكي از پارامترهاي هدف حداكثر و نسبت به ديگري حداقل گردد . بنابراين هدف از فرايند بهينه سازي بايد كاملا" مشخص باشد

گاهي تجزيه و تحليل معادلات رياضي كه در يك مدل سازي ساخته مي شود و به دليل پيچيدگي معادله رياضي ,  بسيار مشكل به نظر مي رسد . در چنين مواردي روشهاي زير جهت ساده سازي معادلات توصيه مي شود .

1.      تبديل متغيرهاي نا پيوسته به متغيرهاي پيوسته : اساسا" حل معادلات پيوسته نسبت به معادلات نا پيوسته سهلتر است .

2.      خطي كردن توابع غير خطي : روشهاي زيادي جهت خطي كردن اين گونه توابع ارائه شده است.

3.      حذف برخي از محدوديت ها : يكي از عواملي كه موجب كاهش دقت معادلات رياضي مي گردد تعدد محدوديت ها است .

                                        شکل (1-2) تقسيم بندی بهينه سازی                                        

شکل (1-2) تقسيم بندی بهينه سازی را نسبت به نوع متغير ها نشان مي دهد .

روشهاي بهينه سازي مدلهاي رياضي :

1-    برنامه ريزی خطی

2-    برنامه ريزی غير خطی 

3-    بهينه سازی فرايند های گسسته

الف – برنامه ريزی پويا

ب – برنامه ريزی خطی صحيح مختلط ( MILP )

ج – برنامه ريزی غيرخطی صحيح مختلط ( MINLP )

                  4- بهينه سازی فرايندهای ديناميکی 

ادامه دارد ...