برنامه ريزي غير خطي

Nonlinear programming  (NLP)   

برنامه ريزي غير خطي ( NLP ) با محدوديت  :  

روشهاي برنامه ريزي غير خطي :

4-2 روش لاگرانژ : 

4-3 برنامه ريزي مرتبه دوم ( QP ) Quadratic programming :

برنامه ريزي مرتبه دوم ( QP )  روشي است براي مينيمم سازي توابع مرتبه دوم  n متغيره با m محدوديت خطي نامساوي يا مساوي و يا هر دو .

مسائل برنامه ريزي مرتبه دوم ساده ترين فرم مسائل برنامه ريزي غير خطي با محدوديت نا مساوي است .

بعضي از مسائل كاربردي برنامه ريزی مرتبه دوم ( QP )  به شرح زير است :

- كنترل بهينه در سيستمهاي خطي با تابع هزينه مرتبه دوم .

- حل معادلات جبري و ديفرانسيلي

تكنيك حل مسائل QP شبيه حل مسائل LP است . 

4-4 روش گراديان كاهش يافته عمومي GRG :

بيشتر روش هاي حل مسائل برنامه ريزي غير خطي عمومي شامل خطي كردن مساله و به كار بردن تكنيك برنامه ريزي خطي است كه بطور خلاصه مراحل زير طي مي شود .

1-    بدست آوردن مدل با نقاط عملياتي و خطي كردن تمام محدوديت هاي تابع هدف حول نقاط عملياتي . بطوريكه مساله به فرم برنامه ريزي خطي تبديل شود . سپس استفاده از برنامه ريزي خطي براي حل مساله خطي .

2-    تكرار روش برنامه ريزي خطي براي رسيدن به جواب مناسب با خطي كردن توابع محدوديت ها و تابع هدف و چنانچه به جواب مناسب نرسيد با خطي كردن دوباره محدوديت ها و توابع هدف حول نقطه جديد اپتيمم مساله پيدا مي شود .

در روشهاي بالا اين امكان وجود دارد كه روش به همگرايي نرسد و اين خود يكي از معايب روشهاي فوق است به واقع بهترين الگوريتم عمومي حاضر استفاده از الگوريتم گراديان كاهش يافته عمومي است .

الگوريتم GRG توسعه اي از الگوريتم Wolfe براي محدوديتهاي خطي اصلاح شده كه تابع هدف و محدوديت آنها غير خطي است محسوب مي شود .

در اصل روش محدوديت هاي خطي يا خطي شده را شامل مي شود و متغير جديد با محدوديت تعريف خواهد شد .